هماهنگ‌کردن سفارش‌ها در زنجيره تامين سه سطحي با بکارگيري مکانيزم تنظيم قيمت
 

چکيده:
در دو دهه اخير اهل علم و فن ، مديريت زنجيره تامين را مورد توجه زيادي قرار داده‌اند. از آنجا که مديريت زنجيره تامين همه شرکت‌ها و سازمانها که در ارائه يک محصول به مشتري اثرگذار مي‌باشند را بصورت يک سيستم جامع مي‌نگرد، براي کاهش هزينه و افزايش سطح خدمت در ارائه محصول و خدمت به مشتري هماهنگي بين اعضاء مورد توجه ويژه قرار گرفته است.
در اين مقاله مساله هماهنگي در زنجيره تامين سه سطحي بوسيله استفاده از مکانيزم تنظيم قيمت (تخفيف در قيمت) بررسي شده است. در اين خصوص ، در ادبيات موضوع يک مکانيزم تنظيم قيمت در يک زنجيره تامين دو سطحي ارائه شده است]1[. در اين تحقيق با فرض سه سطحي‌بودن زنجيره تامين و همچنين با فرض متغيربودن زمان تحويل براي خرده‌فروش که با محيط واقعي انطباق بيشتري دارد، مکانيزم هماهنگي مورد بررسي قرار گرفته است. براي مساله مطرح‌شده با فرضيات مشخص مدل با تابع هدف سود ساخته شده و پس از حل و تجزيه و تحليل در حالتهاي بدون هماهنگي و با هماهنگي و بکارگيري تخفيف در قيمت، مقادير مناسب سفارش در هر سطح تعيين شده است. نهايتا سود حاصل از بکارگيري مکانيزم مطرح‌شده تعيين شده و بحثي در مورد نحوه تقسيم اضافه سود بدست‌آمده مطرح شده است.

واژگان کليدي: ، کنترل موجودي، هماهنگي در زنجيره تامين ، مکانيزم تنظيم قيمت.
 

Coordinating Orders in Three-echelon Supply Chain using price adjustment mechanism

Abstract
In the last two decades, both academicians as well as practitioners have shown keen interest on the subject supply chain management (SCM). Due to supply chain management consider all of companies and organization that impress on product producing as an integrated system, coordination between members for cost reduction and quality addition was attended.
In this research, we consider three echelon supply chain coordination by price adjustment mechanism (discount model). Hereof, in literature, price adjustment mechanism in two echelon supply chain has been presented. In this research, we extend this mechanism to three echelon supply chain and consider variable lead time which has more accommodation with real world. We made a model with benefit object function for the problem. Then we have analyzed the model with and without coordination. By solution the proposed model, proper order quantities have been obtained. Finally, benefit of using this mechanism was specified and surplus benefit dividing was discussed.

Keywords: Inventory control, Supply chain coordination, price adjustment mechanism.

فهرست علائم:
 : ميانگين تقاضاي ساليانه.
 : هزينه ثابت سفارش‌دهي براي خرده‌فروش.
 : هزينه ثابت راه‌اندازي براي توليدکننده.
 : هزينه ثابت سفارش‌دهي براي توليد کننده.
 : هزينه ثابت سفارش‌دهي براي تامين‌کننده.
 :هزينه نگهداري واحد موجودي در واحد زمان براي خرده‌فروش.
 : هزينه نگهداري واحد موجودي در واحد زمان براي توليدکننده.
 : هزينه نگهداري واحد موجودي در واحد زمان براي تامين‌کننده.
 : قيمت فروش نهايي توسط خرده‌فروش به ازاي واحد کالا.
 : قيمت فروش توليدکننده به خرده‌فروش به ازاي واحد کالا.
 : قيمت فروش تامين‌کننده به توليدکننده به ازاي واحد کالا.
 : قيمت خريد مواد خام توسط تامين‌کننده به ازاي واحد کالا.
 : هزينه هر واحد تقاضاي عقب‌افتاده براي خرده‌فروش.
 : ضريب اطمينان براي خرده‌فروش.
 : انحراف معيار تقاضا در زمان تحويل براي خرده‌فروش.
 : انحراف معيار تقاضا در واحد زماني زمان تحويل براي خرده‌فروش.
 : تابع سود به ازاي خريد، توليد و يا فروش   واحد کالا.
 : نرخ توليد توليد کننده در واحد زماني مورد نظر.
 : انديس مورد استفاده براي خرده‌فروش.
 : انديس مورد استفاده براي توليدکننده.
 : انديس مورد استفاده براي تامين‌کننده.

1- تشريح مساله
هماهنگي بين دو نهاد مختلف شغلي يک راه مهم براي بدست آوردن فوائد رقابتي از طريق کاهش هزينه زنجيره تامين است]2[.
در دو دهه اخير بررسي مديريت زنجيره تامين مورد توجه زيادي بوده است. جهاني سازي در بازار ، افزايش رقابت ، کاهش فاصله مابين محصولات از لحاظ کيفيت و عملکرد ، محيطهاي دانشگاهي و صنعت را به تفکر مجدد در مورد مديريت کاراتر و موثرتر عمليات مجبور کرده است. لذا محيطهاي علمي و سران صنعت گزينه جديدي را که فعاليتهاي کسب و  کار را يکي مي کند ، جستجو مي کنند. به طور ويژه آنها سعي دارند فعاليتها و فرايندهاي يک کسب و کار را بين اعضاي کانال مربوطه براي بهبود عملکرد و کارايي کلي زنجيره تامين منطبق و هماهنگ کنند.
زنجيره تامين شامل تعدادي از اجزاء مستقل (شامل تامين کننده مواد اوليه ، توليدکننده ، حمل کننده ، خرده فروش  و غيره) که مسئول تبديل مواد اوليه به محصول نهايي و در دسترس قرار دادن به موقع آن در اختيار مشتريهاي نهايي به منظور ارضاء تقاضايشان و در کمترين هزينه ممکن است. در حقيقت ، زنجيره تامين همه مراحل از تهيه کردن مواد اوليه تا تحويل نهايي محصول را شامل مي شود ، ( تهيه کنندگان مواد اوليه ، توليدکنندگان ، توزيع کنندگان و مصرف کنندگان نهايي). لذا زنجيره تامين به عنوان نهادهايي با تقابل(فعل و انفعال) داخلي براي تبديل مواد خام به محصول تکميل شده و در نهايت تحويل محصول به مصرف کننده ديده مي شود. اين اجزاء مي تواند شامل يک سازمان مستقل يا چندين سازمان مستقل باشد . اغلب زنجيره تامين ‌هاي امروزي از نوع دوم مي باشد. تمرکز جداگانه بر روي اجزاء زنجيره منجر به ناکارايي و تحويل کالا/خدمت با هزينه بالا در سيستم مي شود. ( لذا تمرکز اجزا مختلف براي هماهنگ شدن به منظور کاهش هزينه و زمان تحويل کالا/ خدمات به مصرف کننده نهايي مورد توجه قرار مي گيرد.)
ناراسيمهان و کارتر ذکر کرده اند که يکپارچگي زنجيره تامين شامل هماهنگي جريان مواد و اطلاعات مابين تامين کنندگان ، توليدکنندگان و مشتريان مي باشد]3[.
 توماس و گريفين يادآور شده اند که مديريت کاراي زنجيره تامين نيازمند طراحي و هماهنگي اجزاء مختلف کانال شامل توليدکننده ، خرده فروش و همه واسطه ها مي باشد ]4[.
مطالعات زيادي در رابطه با هماهنگي در مديريت زنجيره تامين انجام شده است. جلبار و همکاران ] 5[ مساله سفارش مجدد را با رويکرد کمينه کردن هزينه کل در زنجيره با 1 تامين کننده وN خريدار بررسي کرده¬اند. فرض شده است که تقاضاي هر خريدار شناخته شده است. هدف کمينه کردن هزينه کل زنجيره شامل هزينه نگهداري و سفارش مجدد مي باشد. کمبود مجاز نبوده و زمان تحويل ناچيز بوده و از آن صرف نظر شده است.دو سياست بررسي شده است : سياست تصميم گيري مستقل و سياست تصميم گيري با همکاري.
  چان و همکاران ]6[ هماهنگي در زنجيره تامين بوسيله يکسان سازي سيکل توليدي محصولات  را بررسي كرده¬اند . مدل مورد بررسي آنها شامل 1 فروشنده و n خريدار مي باشد که سياستهاي مختلف خريد بررسي شده است و نشان داده شده است که اتخاذ هماهنگي سيکل سفارش دهي براي افزايش سود کل زنجيره مفيد خواهد بود.
چن و چن ]7[ به بررسي همکاري در زنجيره تامين و بسط حالت خاصي از مدلهاي موجود پرداخته¬اند. سيستم مورد بررسي آنها 1 خريدار و 1 فروشنده با k قلم کالا مي باشد. آنها براي حالتهاي مختلف تصميم گيري (4 حالت مختلف: بدون همکاري و بر اساس تصميم گيري منفرد براي هر کالا ، بدون همکاري و بر اساس تصميم گيري کلي براي همه کالاها ، با همکاري و بر اساس تصميم گيري منفرد براي هر کالا ، با همکاري و بر اساس تصميم گيري کلي براي همه کالاها) مسئله را بررسي كرده¬اند.
چن و چن ]8[ هماهنگي در کانال توزيع با چند قلم کالا را مورد توجه قرار داده¬اند. مدل مورد بررسي آنها 1 تامين کننده  مي باشد که n قلم کالا را به 1 خريدار مي فروشد. نرخ تقاضا مستقل از زمان بوده ، ولي به قيمت وابسته است. آنها چهار حالت را با ملاحظه تاثير هماهنگي و برنامه خريد مشترک فرموله کرده اند. آنها همچنين حالتي را که تقاضا و قيمت رابطه خطي دارند به طور خاص بررسي کرده اند.
ويسواناتان و پيپلاني]9[، سياستي را در نظر گرفتند که تامين‌کننده يک تخفيف براي خريدار پيشنهاد مي‌کند و آن در صورتي است که خريدار سفارش‌هاي خود را در زمانهاي مشخص‌شده تامين‌کننده قرار گيرد. کلاسترين و معين‌زاده]10[ يک مکانيزم جديد جديد تخفيف زماني براي يک سيستم توزيع/ موجودي چند مرحله‌اي ارائه کردند. آنها از اين طريق سعي در کاهش هزينه‌هاي نگهداري موجودي و پخش موجودي در کل زنجيره تامين داشته و فرض کردند که سازنده بتواند پريود سفارش‌دهي مجدد خود را با سازنده قطعات اصلي (منبع بيروني) هماهنگ نمايد که با ايجاد اين هماهنگي در زنجيره باعث بهبود کارايي زنجيره تامين شدند.
چندين استراتژي براي انطبا ق فعاليتها و فرايندهاي شغلي به منظور اطمينان از عملکرد بهتر زنجيره تامين در موارد هزينه ، زمان تهيه ، تهيه به موقع و سرويس به مشتري مورد استفاده قرار مي گيرد. هماهنگي در زنجيره تامين مرتبط با توسعه و بکارگيري چنين استراتژيهايي است. هيچ استراتژي هماهنگي عمومي که کارا و موثر براي همه زنجيره هاي تامين باشد ، وجود ندارد ، بگونه اي که عملکرد استراتژي هماهنگي ، وابسته به خصوصيات زنجيره تامين است. انواع مختلف مکانيزم هاي هماهنگي در ادبيات هماهنگي مورد استفاده قرار مي گيرد ، نظير تخفيف مقداري ، گزينه هاي اعتباري ، سياستهاي خريد/برگشت ، انعطاف پذيري مقداري ، مقدار خريد الزامي و غيره. هماهنگي زنجيره تامين از طريق تخفيف مقداري ، اخيرا در مديريت توليد/عمليات ، بيشتر مورد توجه بوده است]11و12[ .
موناهان]13[ نشان داد که تامين‌کننده مي‌تواند با ارائه برنامه تخفيف مناسب، خريدار را به سفارشي بزرگتر ترغيب نموده و خود نيز از اين طريق منافع بيشتري کسب نمايد. . در مدل مذکور مقدار توليد تامين‌کننده با مقدار سفارش خريدار برابر است. به عبارت ديگر خريدار از يک سفارش بهر به بهر استفاده مي‌نمايد. لي و روزنبلات]14[، الگوريتمي ارائه دادند که در آن سود را با استفاده از يک برنامه تخفيف براي يک مدل تک‌خريدار ماکزيمم مي‌نمايد.آنها کار قبلي موناهان را با حذف خريد بهر به بهر، توسعه دادند. کولي و پارک]15[ سياستهاي سفارش‌دهي چندمحصولي را به عنوان روشي براي کاهش هزينه‌هاي بين يک تامين‌کننده و يک گروه خريدار همگن بررسي کردند. آنها مقدار بهينه سفارش را با اين فرض که در هر سفارش، همه محصولات سفارش داده شدند، بدست آوردند. پالار و ونگ]16[ تصميمات قيمتي تامين‌کننده و تصميمات سفارش‌دهي خريداران همسان را مطالعه کردند و نشان دادند که وجود تخفيف مقداري بين فروشندگان و خريداران باعث مي‌شود که سودهاي تامين‌کننده و خريدار افزايش داده و از اين طريق باعث بهبود براي همه اعضاء در زنجيره تامين مي‌شود.
کروتر]17[، لال و استالين]18[ هر دوي هزينه‌هاي خريدار و تامين‌کننده را با اجراي يک برنامه تخفيف مقداري در نظر گرفتند. دادا و اسريکانت]19[ ، کار لال و استالين را توسعه داده و نه تنها سياستهاي قيمت بهينه را بلکه مکانيزمي براي تعيين صرفه‌جويي هزينه بين خريدار و تامين‌کننده پيشنهاد دادند.ونگ]20[ اثر سياست‌هاي تصميم‌گيري را روي هماهنگي کانال‌ها در يک سيستم توزيع، شامل يک تامين‌کننده و گروهي از خريداران همسان که تقاضاي آنها نسبت به قيمت حساس و هزينه‌هاي عملياتي تابعي از مقادير سفارش بودند را تجزيه و تحليل کرد و نشان داد که بر خلاف مقالات قبلي تخفيف‌هاي مقداري به تنهايي براي ماکزيمم‌کردن سود کل کافي نيستند، بلکه بر اثر هماهنگي است که سود کل توسط در نظرگرفتن هر دوي تخفيف‌هاي مقداري و اولويت‌بندي آنها ماکزيمم مي‌شود.
چن و همکاران ]21[ مکانيزم‌هاي هماهنگي را در زنجيره‌هاي عرضه غيرمتمرکز که مبتني بر دادن تخفيف‌هاي قيمتي، حجم تخفيف و فرکانس تخفيفند را مورد برسي و مطالعه قرار دارند.
در اين تحقيق مساله هماهنگي در زنجيره تامين سه سطحي بوسيله استفاده از مکانيزم تنظيم قيمت (تخفيف در قيمت) بررسي مي شود. با فرض سه سطحي‌بودن زنجيره تامين و همچنين با فرض متغيربودن زمان تحويل براي خرده‌فروش که با شرايط واقعي انطباق بيشتري دارد، مساله بررسي خواهد شد.
در اين خصوص يک سيستم توزيع موجودي سه سطحي شامل يک تامين‌کننده، يک توليدکننده و يک خرده‌فروش مورد بررسي قرار خواهد گرفت. تامين‌کننده ممکن است توليدکننده يا توزيع کننده باشد و خرده‌فروش ممکن است توزيع کننده بالاسر يا مصرف کننده نهايي باشد. خرده‌فروش سفارش خود را از توليدکننده دريافت مي‌نمايد و توليدکننده سفارش خود را از تامين‌کننده تهيه مي‌کند.

فرضيات مدل:
1-    براي تامين‌کننده و توليدکننده، کمبود مجاز نمي¬باشد.
2-    ميانگين تقاضايي که به خرده‌فروش وارد مي‌شود، مشخص و قطعي است و داراي توزيع نرمال مي -باشد.
3-    براي خرده‌فروش، در مواقعي که در زمان تحويل موجودي ندارد، تقاضا مي‌تواند با تاخير برآورده شود (کمبود پس‌افت).
4-    زمان تحويل کالا از توليدکننده به خرده‌فروش متناسب با مقدار خرده‌فروشي‌شده و همچنين نرخ توليد توليدکننده مي‌باشدو به عبارتي فرض مي‌شود   مي‌باشد که  مقدار سفارش مي‌باشد و   مقدار تاخير ثابتي ناشي از حمل و نقل و غيره است.]22[
5-    خرده‌فروش از سيستم بازنگري پيوسته موجودي   استفاده مي کند که   که با فرض توزيع تقاضاي نرمال در زمان تحويل داريم:
 
که   سطح خدمت مي‌باشد.
6-    فرض مي‌شود که انحراف معيار تقاضا در زمان تحويل به صورت رابطه  باشد.
7-    فرض مي‌شودکه  بيشتر از  باشد و همچنين  بيشتر از   باشد. ( اين کليت در مرجع ]23[ اثبات شده است).
8-    زمان تحويل کالا از تامين‌کننده به توليدکننده برابر صفر در نظر گرفته مي‌شود.
9-    هزينه‌هاي حمل و نقل قسمتي از هزينه‌هاي خريد مي‌باشد.
همچنين بديهي است که  .
مدل با اين فرضيات بررسي شده است و بديهي است که تغيير فرضيات منجر به پيچيده‌ترشدن مدل مي‌گردد.
لازم به ذکر است که کليه توابع که در ادامه به آنها اشاره مي‌شود، توابعي مقعر بر حسب متغير مشتق گرفته‌شده مي‌باشند که اين مطلب در مرجع ]22[ براي رابطه کلي‌تري نسبت به روابط مذکور نشان داده شده است.
تقاضا احتمالي داراي توزيع نرمال با ميانگين مشخص ساليانه مي‌باشد.
در بررسي‌ها سه حالت ملاحظه شده است:
1-    در حالت اول مدل در شرايط تصميم‌گيري مستقل و بدون اجبار براي تک‌تک اعضاء بررسي مي‌شود. اين شرايط در زماني پيش مي‌آيد که هر کدام از اعضاء زنجيره بتوانند در حالت آرماني براي خود تصميم‌گيري کنند که در شرايط واقعي عملا هيچ‌گاه پيش نمي‌آيد. در اين وضعيت به ترتيب مقادير بهينه سفارش   براي سفارش خرده‌فروش از توليدکننده ، مقدار توليد بهينه   براي مقدار توليد توليدکننده ، مقدار سفارش بهينه   براي مقدار سفارش توليدکننده از تامين‌کننده و در نهايت مقدار بهينه  براي مقدار فروش تامين‌کننده بدست مي‌آيد.
2-    در حالت دوم که در شرايط واقعي رخ مي‌دهد، سطح پايين زنجيره مقدار سفارش را براي سطح بالايي خود که تامين کننده وي مي‌باشد، تعيين مي‌کند، يعني خرده‌فروش براي مقدار توليد توليدکننده که معادل با ميزان سفارش خرده‌فروش است و همچنين توليدکننده براي مقدار فروش تامين‌کننده که برابر ميزان سفارش توليدکننده است،مقادير توليد و سفارش را تعيين مي‌کنند. در اين حالت مقادير بهينه سفارش   براي سفارش خرده‌فروش از توليدکننده ، مقدار توليد اجباري  براي مقدار توليد توليدکننده تعيين‌شده توسط خرده‌فروش ، مقدار سفارش بهينه   براي مقدار سفارش توليدکننده از فروشند بيروني و در نهايت مقدار اجباري  براي مقدار فروش تامين‌کننده تعيين‌شده توسط توليدکننده بدست مي‌آيد.
3-    در حالت سوم، هماهنگي بين اعضاء زنجيره مورد توجه قرار مي‌گيرد که باعث بهبود سود کلي زنجيره و سود تک‌تک اعضاء نسبت به شرايط واقعي (حالت 2) مي‌شود.

2-1- بررسي مدل از ديدگاه خرده‌فروش در حالت عدم هماهنگي وبدون اجبار
در اين حالت خرده‌فروش به دنبال بيشينه‌کردن سود خود مي‌باشد ، تابع سود براي خرده‌فروش به صورت زير مي‌باشد:
 
بطوريکه:
 
که در نتيجه داريم:
 
(1)
اين رابطه از چهار قسمت تشکيل شده است که قسمت اول درآمد، قسمت دوم هزينه سفارش‌دهي، قسمت سوم هزينه نگهداري و قسمت چهارم هزينه مواجهه با کمبود را نشان مي‌دهد.
مقدار اقتصادي سفارش خرده‌فروش بر اساس مشتق‌گيري از رابطه (1) و برابر صفر قرار دادن مشتق بدست مي‌آيد که در نتيجه داريم:
 

(2)

رابطه (2) بوسيله روشهاي عددي قابل حل است.

2-2- بررسي مدل از ديدگاه توليدکننده در حالت عدم هماهنگي و بدون اجبار
در اين حالت توليدکننده نيز به دنبال افزايش سود خود و بيشينه‌کردن آن مي‌باشد. تابع سود توليدکننده به صورت زير است:
 
(3)
مقادير اقتصادي سفارش و توليد توليدکننده بر اساس مشتق‌گيري از رابطه (3) و برابر صفر قرار دادن مشتق بدست مي‌آيد که در نتيجه داريم:
 
    (4)

(5)
تابع سود در حالت بهينه برابر مي شود با:
 
(6)

2-3- بررسي مدل از ديدگاه تامين‌کننده در حالت عدم هماهنگي و بدون اجبار
در اين حالت تامين‌کننده به دنبال بيشينه‌کردن سود خود مي‌باشد ، تابع سود براي تامين‌کننده به صورت زير مي‌باشد:
 
(7)
مقدار اقتصادي فروش تامين‌کننده  بر اساس مشتق‌گيري از رابطه (7) و برابر صفر قرار دادن مشتق بدست مي‌آيد که در نتيجه داريم:
 
(8)
تابع سود تامين‌کننده در حالت بهينه برابر مي شود با:
 
(9)

3-شرايط لازم براي پذيرش تنظيم قيمت تحت سياست تصميم‌گيري مستقل طرفين
همانطور که در شرايط واقعي اتفاق مي افتد مقدار سفارش توسط خرده‌فروش براي ميزان توليد توليدکننده و همچنين مقدار سفارش توسط توليدکننده براي ميزان فروش تامين‌کننده تعيين مي‌شود که بايد اين نکته را در بررسي‌ها لحاظ کرد. در واقع مقادير سفارش از پايين‌دستي به بالادستي در طول زنجيره تحميل مي‌شود.

3-1-بررسي شرايط پذيرش تنظيم قيمت تحت سياست تصميم‌گيري مستقل طرفين براي خرده‌فروش
اگر خرده‌فروش مستقلا عمل کند، سفارش به ميزان    را صادر مي‌نمايد، حال اگر خرده‌فروش براي تغيير سفارش خود به ميزان بيشتر که مطلوب توليدکننده است (مقدار )، توليدکننده را ملزم به تغييرقيمت نمايد، يعني سفارش خود را به  برابر افزايش دهد ( ) و قيمت  به  که  مي‌باشد، تغيير کند ، آنگاه با جايگذاري مقادير جديد در رابطه (4-1) رابطه زير بدست مي‌آيد:
 
(10)

 از لحاظ منطقي بايد رابطه زير برقرار باشد تا خرده¬فروش حاضر به افزايش سفارش شود:
 
(11)
که:
 
در حقيقت رابطه (11) تاکيد مي‌کند که مقدار ضريب کاهش قيمت حد بالايي به صورت زير دارد:
 
(12)

3-2-بررسي شرايط پذيرش تنظيم قيمت تحت سياست تصميم‌گيري مستقل طرفين براي توليدکننده
چون توليدکننده ملزم به اجراي تصميم خرده‌فروش مي‌باشد ، حاضر مي‌شود قيمت خود را از  به  که  است، تغيير دهد اگر خرده‌فروش سفارش خود را را به  برابر افزايش دهد ( ) .
در حالت عدم تغيير قيمت رابطه زير براي سود توليدکننده برقرار است:
 
(13)
با جايگذاري مقادير جديد که در آن سعي مي‌شود سفارش خرده‌فروش تغيير کند، در رابطه (13) رابطه زير بدست مي‌آيد:
(14)    

از لحاظ منطقي بايد رابطه زير برقرار باشد تا توليدكننده حاضر به كاهش قيمت شود:
(15)    

که:
 
در حقيقت رابطه (15) تاکيد مي‌کند که مقدار ضريب کاهش قيمت حد پاييني به صورت زير دارد:
 
(16)
اگر توليدکننده نسبت به سفارش از تامين‌کننده مستقلا عمل کند، سفارش به ميزان    را صادر مي‌نمايد، حال اگر توليدکننده براي تغيير سفارش خود به ميزان بيشتر که مطلوب تامين‌کننده است (به مقدار )، تامين‌کننده را ملزم به تغييرقيمت نمايد، يعني سفارش خود را به  برابر افزايش دهد ( ) و قيمت  به  که  مي‌باشد، تغيير کند ، آنگاه با جايگذاري مقادير جديد در رابطه (3) رابطه زير بدست مي‌آيد:
 
(17)
از لحاظ منطقي بايد رابطه زير برقرار باشد تا توليدكننده حاضر به افزايش سفارش شود:
 
(18)

در حقيقت رابطه (18) تاکيد مي‌کند که مقدار ضريب کاهش قيمت در اين قسمت نيز حد بالايي به صورت زير دارد:
 
(19)

3-3-بررسي شرايط پذيرش تنظيم قيمت تحت سياست تصميم‌گيري مستقل طرفين براي تامين‌کننده
چون توليدکننده ملزم به اجراي تصميم خرده‌فروش مي‌باشد ، حاضر مي‌شود قيمت  به  که  مي‌باشد، تغيير کند، بطوريکه توليدکننده سفارش خود را به  برابر افزايش دهد ( ).
در حالت عدم تغيير قيمت رابطه زير براي سود تامين‌کننده برقرار است:
 
(20)
با جايگذاري مقادير جديد که در آن سعي شود سفارش توليدکننده تغيير کند، در رابطه (20) رابطه زير بدست مي‌آيد:
 
(21)
از لحاظ منطقي بايد رابطه زير برقرار باشد تا تامين¬كننده حاضر به كاهش قيمت شود:
 
(22)
در حقيقت رابطه (22) تاکيد مي‌کند که مقدار ضريب کاهش قيمت حد پاييني به صورت زير دارد:
 
(23)

4- اعمال سياست هماهنگي با استفاده از مکانيزم تنظيم قيمت
همانطور که بديهي است هر بخش زنجيره تامين به دنبال ماکزيمم‌کردن سود خود مي‌باشد. در اين بخش نحوه اعمال مکانيزم هماهنگي و افزايش سود هر يک از اعضاء بررسي مي‌گردد.

4-1- سياست بهينه تحت سياست تصميم‌گيري کلي
مجموع سودهاي هر يک از اعضاء ، سود کلي زنجيره تامين را تشکيل مي‌دهد که تحت دو سفارش  و  بدست مي‌آيد و برابر است با:
 
(24)

براي بدست آوردن مقادير بهينه از تابع فوق نسبت به مقادير مجهول مشتق گرفته و مقدار سفارش برابر صفر قرار داده مي‌شود:
 
(25)

که با روشهاي عددي قابل حل است.
همچنين از طرف ديگر نتيجه مي‌شودکه:
 
(26)

4-2- سياست بهينه تحت اعمال مکانيزم تنظيم قيمت
براي اعمال سياست هماهنگي دو مقدار زير بر اساس ماکزيمم‌کردن سود کلي زنجيره تامين تعريف مي‌شوند:
 
(27)
و
(28)
لم 1) مقادير  که در رابطه‌هاي (27) و(28) تعريف شدند در رابطه روبرو صدق مي‌کنند:‌ .
اثبات: اگر دو تابع مقعر   و   داراي ماکزيمم   و  باشند ، ماکزيمم(بهينه)   در بازه   قرار مي‌گيرد، زيرا:
1)    اگر   باشد ، چون دو تابع مقعر   و   در سمت چپ   صعودي مي‌باشند، لذا نقطه‌اي درسمت راست   وجود دارد که داراي مجموع بهتري است و در نتيجه   نمي‌تواند بهينه باشد.
2)    اگر   باشد ، چون دو تابع مقعر   و   در سمت راست   نزولي مي‌باشند، لذا نقطه‌اي درسمت چپ   وجود دارد که داراي مجموع بهتري است و در نتيجه   نمي‌تواند بهينه باشد.

طبق اثبات بالا و چون   در نتيجه  .
در حالت تساوي با 1 همان مقادير بدون تغيير قيمت باقي مي‌ماند که اين حالت در بررسي‌ها مورد نظر قرار گرفته نشده است.
لم 2) وقتي خرده‌فروش و توليدکننده مقادير سفارش   و   را انتخاب کند، سود کلي زنجيره تامين بيشتر از سود در حالت تصميم‌گيري مستقل طرفين مي‌باشد، يعني:
 
(29)
اثبات: اگر در قيمتهاي   و   که   و   باشد ، مقاديرسفارش اقتصادي برابر   و   باشد ، يعني
 
سود تک‌تک اعضاي زنجيره تامين طبق حالات بررسي شده افزايش مي‌يابد، يعني:
 
(30)
(31)
(32)
مجموع سود در حالت همکاري  مجموع سود در حالت عدم همکاري.
يعني مجموع سود در حالت همکاري با سفارشهاي  و   و قيمتهاي   و   از مجموع سود در حالت عدم همکاري با سفارشهاي  و   و قيمتهاي   و   بيشتر است.
قابل توجه است که مجموع طرفين روابط (30) و (31) و (32) به حالت نامساوي برقرار مي‌باشند (يعني مجموع سود در حالت همکاري  مجموع سود در حالت عدم همکاري) ، زيرا اگر يکي از روابط به صورت تساوي برقرار باشد ، رابطه معادل آن براي سطح  ديگر  رابطه حتما به صورت نامساوي برقرار است، لذا لم اثبات مي‌شود.

4-3- مکانيزم تنظيم قيمت بر اساس تقسيم سود (هماهنگي)
طبق لم 2 اثبات شد که سود در حالت همکاري بهينه کل زنجيره نسبت به عدم همکاري اعضاء با مقادير سفارش  و  ،  افزايش مي‌يابد که بيشترين سود کلي هم در مقادير سفارش   و   بدست مي‌آيد. مكانيزم تقسيم سود بر اساس ماكزيمم كردن سود كلي زنجيره و افزايش سود اجزاي زنجيره بنا نهاده شده است. حال فرض مي‌شود که تابع سود به دو بخش تقسيم شود که يک بخش رابطه سود بين خرده‌فروش و توليدکننده و بخش دوم رابطه سود بين توليدکننده و تامين‌کننده را نشان دهد که اين دو بخش در زير نشان داده شده‌اند:

1-    سود بين خرده‌فروش و توليدکننده:
 
(33)

2-    سود بين توليدکننده و تامين‌کننده:

(34)

مطابق لم 2 مي‌توان اثبات کرد که هر دو بخش تقسيم‌شده، در حالت همکاري با مقادير سفارش   و   سود بيشتري نسبت به حالت عدم همکاري با مقادير سفارش  و   دارند. حال مقدار سود اضافه در حالت کلي را با درنظرگرفتن قيمتهاي   و   که   و   باشند و مقادير سفارش   و   نسبت به حالت عدم همکاري با مقادير سفارش  و   محاسبه مي‌شود و سپس مکانيزم زير قابل اجرا خواهد بود:
فرض مي شود که بين خرده‌فروش و توليدکننده مقرر شود که  درصد از افزايش سود(نمايش داده شده با  ) ، در حالت همکاري دو طرف با مقدار سفارش   نسبت به حالت عدم همکاري طرفين با مقدار سفارش  ، به خرده‌فروش و مابقي به توليدکننده تخصيص داده شود، در اين حالت با تخصيص   درصد از افزايش سود به خرده‌فروش، از رابطه (35)، مقدار قيمت تنظيمي و هماهنگ‌شده   مابين خرده‌فروش و توليدکننده بدست مي‌آيد.
 
(35)

از طرف ديگرفرض مي شود که بين توليدکننده و تامين‌کننده توافق شده است که  درصد از افزايش سود (نمايش داده شده با  ) ، در حالت همکاري دو طرف با مقدار سفارش   نسبت به حالت عدم همکاري طرفين با مقدار سفارش  ، به توليدکننده و مابقي به تامين‌کننده تخصيص داده شود، در اين حالت با تخصيص   درصد از افزايش سود به توليدکننده، از رابطه (4-36) و با توجه به قيمت بدست‌آمده   مقدار قيمت تنظيمي و هماهنگ‌شده   مابين  توليدکننده و تامين‌کننده بدست مي‌آيد.
 
(36)

5- نتيجه¬گيري
کاهش هزينه و افزايش سطح سرويس از مهمترين عوامل رقابت در بازار امروز است. در اين راستا مديريت زنجيره تامين در چارچوب يک جامع‌نگري سيستمي و به منظور کاهش هزينه و افزايش سطح سرويس در ارائه محصول و خدمات به مشتري هماهنگي بين اعضاء را مورد توجه قرار مي‌دهد.
لي و ليو يک مکانيزم جديد در جهت هماهنگي در زنجيره تامين دو سطحي پيشنهاد کرده‌اند. آنها نشان دادند که مکانيزم ارائه داده شده موجب افزايش سود تک‌تک اعضاء و همچنين سود کلي زنجيره مي‌شود.در اين تحقيق مساله هماهنگي در زنجيره تامين سه سطحي بوسيله استفاده از همين مکانيزم تنظيم قيمت (تخفيف در قيمت) بررسي شد. در اين مورد با فرض سه سطحي‌بودن زنجيره تامين و همچنين با فرض متغيربودن زمان تحويل براي خرده‌فروش که به محيط واقعي نزديکتر است، مکانيزم هماهنگي بررسي شده است. نتايج هماهنگي نشان مي‌دهد که سود کلي زنجيره تامين در حالت ماكزيمم(بهينه) قرار مي¬گيرد و همچنين سود تک‌تک اعضاء در اثر بکارگيري اين مکانيزم افزايش مي‌يابد. نتايج مثال عددي بيانگر همين موضوع است.
در نظرگرفتن هزينه‌هاي حمل ونقل در مدل در انواع مختلف معمول و يا به شکل تخفيف در قيمت حمل، در نظرگرفتن تقاضا به صورت متغير با زمان، در نظرگرفتن تقاضا به شكل توزيع¬هاي احتمالي ديگر، در نظرگرفتن زمان تحويل به صورت فازي ، زمينه¬هايي به منظور توسعه مدل و تحقيقات آتي است.
 

 مراجع:
[1] Li, J., Liu, L., “Supply chain coordination with quantity discount policy” , International Jornal of Production Economics , 2006.
[2] Sarmah,  S.P., Acharya,  D., Goyal, S.K., “Buyer vender coordination models in supply chain management” , European Jornal of Operation Research , 2005.
[3] Narasimhan, R., Carter, J.R.,“Linking business unit and material sourcing strategies” , Journal of Business Logistics 19(2), 1998 , 155-171.  
[4] Thomas, D.J, Griffin, P.M., “Coordinated Supply Cgain Management”, European Journal of Operations Research, 94, 1996, pp. 1-15.
[5]Abdul-Jalbar, B., Gutierrez, J., Puerto, J., Sisilia, J. , “Policies for inventory/distribution systems: The effect of centralization vs. decentralization”, International Jornal of Production Economics , 2003.
[6] Chan, C.K, Kingsman, B.G , “Coordination in a single-vender multi-buyer supply chain by synchronizing delivery and production cycles” , Transportation Research part E , 2005.
[7] Chen, T.H., Chen,  J.M., “Optimizing supply chain collaboration based on joint repleshipment and channel coordination” , Transportation Research part E , 2005.
[8] Chen, J.M, Chen, T.H , “ The profit-maximation model for a multi-item distribution channel” , Transportation Research part E , 2006.
[9] Viswanathan, S. and Piplani, R., “Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs, European Journal of Operational Research,Vol. 129, 2001, pp. 277-286.
[10] Klastorin, T.D., Moinzadeh, K., Son J., “Coordinating Orders in Supply Chains Through Price Discount”, IEE Transactions, Vol 34, 2002,pp. 679-689.
[11] Weng, Z.K., “Channel coordination and quantity discount”, Management Science, Vol. 41., 1995, pp. 1509-1522.
[12] Weng, Z.K., “Modeling quantity discount under general price sensitive demand functions: optimal policies and relationships”, Eurupean Journal of Operational Research 86(2), 1995, 300-314.
 [13] Monahan, J.P., “A quantity discount pricing model to increase vender profits”, Management Science, Vol. 30, 1984, pp. 720-726.
[14] Lee, H.L., Rosenblatt, M.J., A generalized quantity discount pricing model to increase supplier’s profits . Management Science 32 (9), 1986, 1177–1185.
 [15] Kohli, R. and Park, H., “A cooperative game theory model for quantity discount”, Management Science, Vol. 35, 1989, pp. 693-707.
[16] Palar, M. and Wang, Q., “Discounting Dicisions in a supplier-buyer relationship with a linear buyer’s demand”, IIE Transactions, Vol. 26, No. 2, 1994, pp. 34-41.
[17] Crowther, J., “Rationale for quantity discount”, Havard Business Review, March-April, , 1964, pp. 121-127.
[18] Lal, R. and Stalin, R., “ An approach for developing an optimal discount pricing policy”, Management Science, Vol. 30, 1984, pp. 1524-1539.
[19] Dada, M. and Srikanth, K.N., “Pricing policies for quantity discount”, Management Science, Vol. 6, pp. 1-27, 1987.
[20] Weng, Z.K., “Channel coordination and quantity discount”, Management Science, Vol. 41., pp. 1509-1522, 1995.
[21] Chen, F., Federgeruen, A. and Zheng Y., “Coordination mechanisms for distribution system with one supplier and multiple retailers”, Management Science, Vol. 47,No. 5, 2001, pp. 693-708.
[22] Ben-Daya,  M., Hariga, M., “Integrated single vender single buyer model with stochastic demand and variable lead time” , International Jounal of Production Economics 92, 2004, 75-80.
[23] Joglekar, P.N., “Comments on “a quantity discount pricing model to increase vender profits”. Management Science 34, 1988, 1391-1399.

علي ارکان1، سيد رضا حجازي2
1-    کارشناسي ارشد مهندسي صنايع، دانشکده صنايع و سيستمها، دانشگاه صنعتي اصفهان: Email:aliarkan@in.iut.ac.ir
2-    استاديار ، دانشکده صنايع و سيستمها، دانشگاه صنعتي اصفهان :  Email:rehejazi@cc.iut.ac.ir